Derivadas

DERIVADAS

La derivada es una herramienta matemática que le permiten plantear matemáticamente cuando las cantidades varían infinitesimalmente y, de esta forma, describir el movimiento de un punto que traza 

Se divide en 2 partes la primera habla de cantidades evanescentes, es decir que se desvanecen o tienden a ser infinitamente pequeñas. Esto se puede contrastar directamente de la definición de límite: se dice que ‘L’ es el límite de la función ‘f(x)’ cuando la variable ‘x’ tiende al valor ‘a’ si la diferencia entre ‘f(x)’ y ‘(L)’ puede hacerse tan pequeña como se desee…”. En un cociente de cantidades con estas características

Mientras la segunda parte habla de una parte infinitesimalmente pequeña que incrementa las variables (el fluente indica la letra) por unidad de tiempo.

 

 

 

 

 

 

 

 

En este escenario se observa que, sobre la curva descrita por el movimiento, hay un par de puntos y una diferencia entre estas posiciones en una proporción de cantidades que se hace cada vez más pequeña (evanescentes tanto como se desee, según el concepto de límite) por unidad de tiempo; a partir de esta discusión, se puede plantear la ecuación que describe esa acción de movimiento:

Las derivadas expresan la variación de una magnitud en “infinitas cantidades infinitesimales”.

Matemáticamente, la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicha recta en dicho punto.

Físicamente, miden la rapidez con la que cambia una variable con respecto a otra.

Por ejemplo: la derivada de la posición de un coche con respecto al tiempo es su velocidad.

Si hay un coche en una autopista, su posición cambiará con el tiempo porque se desplaza con una determinada velocidad. Digamos que la posición tiene esta ecuación: x=3t

Dónde x es la posición que varía con un tiempo t. En el origen (t=0), su posición será x=0. Un segundo después, habrá recorrido tres metros. Dos segundos, 6 metros. Tres segundos, 9 metros

 

Cinemática

La derivada de la posición con el tiempo es la velocidad

La derivada de la velocidad con el tiempo es la aceleración

 

Dinámica

La derivada del momento lineal con el tiempo es la fuerza

La derivada de la fuerza con respecto a la posición es la energía (potencial, cinética, trabajo, etc).

 

Geometría

La derivada del volumen es la superficie o área

La derivada de la superficie es la distancia

 

Electrostática

La derivada de la carga eléctrica en el tiempo es la intensidad de corriente

 

Física de Materiales

La derivada de la masa con respecto a la longitud/superficie/volumen es la densidad