2.2.4. Trigonométricas

➤ ∫sen² x dx= x - 1  sen 2x
                         2   4

        ∫sen² 4x dx= 4x - 1  sen 2(4x)=1 (4x - 1 sen 8x) =  x -  1  sen 8x
                              2    4                   4   2     4                 2   16

        ∫sen² 4x dx ⟶ x -  1  sen 8x

                                  2   16

➤ ∫cos² x dx= x + 1  sen 2x
                         2   4

         ∫4cos² x dx= 4 ∫cos² x dx = 4( x + 1  sen 2x) = 2x + sen 2x
                                                           2    4

        ∫4cos² x dx⟶2x + sen 2x

➤ ∫tg² x dx= tgx-x

    ∫tg² 3x dx⟶ tg3x - 3x

    ∫4 tg² 3x dx= 4 ∫tg² 3x dx=4 (tg3x - 3x)= 4tg 3x- 12x

     3                   3                  3                     3           3

    ∫4 tg² 3x dx⟶ 4tg 3x- 12x

     3                      3           3

➤ ∫cotg² x dx= -(ctgx+x)

    ∫7 cotg² x dx= 7∫cotg² x dx= -7 (ctgx+x)=-7ctgx -7x

    ∫7 cotg² x dx⟶-7ctgx -7x

Ejercicios propuestos:

    1. ∫cos²x dx
 
    2. ∫sen⁴xdx
 
    3. ∫sen³xdx
 
    4. ∫sen⁵cos²xdx
 
    5. ∫sen⁴x cox dx

Referencia

• Stewart J. (2012) Cálculo de una variable (7ª ed) Cengage Learning