2.2.2. Exponenciales

➤ ∫ e ^u du = ∫ e ^u + C


∫e ^5x                       ... para poder usar la formula usamos cambio de variable


  v = 5x   por lo tanto   du=5 dx

  ∫e ^5x = ∫ e ^u  1 du   =   e ^5x + C
                      5             5

  ∫e ^5x  ⟶  e ^5x + C
                   5


∫e^-x dx                        ... para poder usar la formula usamos cambio de variable 


  v=-x     por lo tanto     du = -1 dx

  ∫e^-x dx = -∫e^-x dx (-1)= -e^-x + C

  ∫e^-x dx ⟶ -e^-x  + C


➤∫ax du  =   ax   + C   
                    lna  


  ∫ 4x9x dx = ∫36x dx = 36x   +C
                                   ln36                 
  ∫ 4x9x dx ⟶    36x   +  C                              
                          ln36


  ∫ 5x   dx⟶  5x + C 
                       ln5 


 ➤ ∫ xe ^x   dx = e ^x  (x-1)


  ∫xe ^x = e ^x (x-1) = xe ^x - e ^x + C        
  ∫xex ⟶ xex - ex + C

  ∫ 4^x9^x dx ⟶    36^x   +  C                              
                         ln36

   ∫ 5^x   dx⟶    5^x +c


➤ ∫ xa^x dx   =    a^x    (x  -    1    )
                           ln²a         ln a

  ∫x2^x dx ⟶   2^x     (x  -  1  )
                      ln²2          ln 2 

  ∫xY^x dx ⟶   Y^x    (x  -   1   )  
                      ln²Y         ln 2Y 

Ejercicios propuestos

1. ∫2^x+2 dx
2. ∫ (2^x+1)² dx
3. ∫3^2x+2+3^x+2 dx
4. ∫5x+5 ^2x-2-25 ^x-1 dx
5. ∫4e^x-5e^-x+e^x dx

Referencia
      • Araujo F. (2018)Cálculo Integral (1ra ed.)Editorial Universitaria Abya-Yala Quito-Ecuador